エネルギー管理士の流体で連続の式を使うときは、まず「密度を一定と扱えるか」を確かめます。密度が同じなら A₁v₁＝A₂v₂、密度が変わるなら ρ₁A₁v₁＝ρ₂A₂v₂。直径が与えられた場合は、面積が直径の二乗に比例する点も押さえましょう。
熱分野には課目II「熱と流体の流れの基礎」があります。省エネルギーセンターの過去問題一覧で対象課目を確認できます。全体の位置づけは熱分野の4課目と学習範囲にまとめています。
以下は2026年11月12日に確認した資料に基づく説明です。数値例は理解を確かめるための自作で、実際の試験問題や出題予想ではありません。
連続の式でそろえるのは、まず質量流量
ここでは、管を満たして一方向に流れる流体を考えます。途中の分岐・漏れがなく、管内の質量が増減しない定常流れを前提に、入口1と出口2を比べます。各断面内の密度は一様とし、vは断面の平均流速です。
質量流量 ṁ＝ρAv
入口と出口を通る質量流量が等しいため、次のように書けます。
ρ₁A₁v₁＝ρ₂A₂v₂
さらにρ₁＝ρ₂なら、両辺の密度を消して A₁v₁＝A₂v₂ となります。「体積流量が一定」という形は、この密度の条件を確かめてから使います。NASA「Conservation of Mass」
| 量 | 記号 | 単位 | 読み取る内容 |
|---|---|---|---|
| 流路の断面積 | A | m² | 流れに垂直な面の広さ |
| 平均流速 | v | m/s | 断面で平均した流れの速さ |
| 体積流量 | Q | m³/s | 単位時間に通る体積 |
| 密度 | ρ | kg/m³ | 単位体積当たりの質量 |
| 質量流量 | ṁ | kg/s | 単位時間に通る質量 |
体積流量は Q＝Av です。管の中央の局所的な速度と、断面全体の平均流速は区別してください。OpenStax「Fluid Dynamics」の流量と平均流速
直径が半分なら、面積は4分の1
円管の内径をdとすると、流路の断面積は A＝πd²/4 です。密度一定の同じ管路の2断面を比較すると、
v₂＝v₁×A₁/A₂＝v₁×(d₁/d₂)²
となります。直径比をそのまま流速に掛けず、二乗して面積比に直すのが計算の要点です。OpenStax「Fluid Dynamics」式14.14と断面積による速度の計算
自作例1：内径80 mmから40 mmへ流れる場合
入口の平均流速を1.5 m/s、密度を一定とします。
- 直径比：80/40＝2
- 面積比：A₁/A₂＝2²＝4
- 出口の平均流速：v₂＝1.5×4＝6.0 m/s
2倍ではなく4倍になる理由は、直径40 mmの断面積が、直径80 mmの断面積の4分の1だからです。
逆に、内径40 mmの断面を6.0 m/sで流れて内径80 mmへ進むなら、平均流速は6.0×(40/80)²＝1.5 m/sになります。同じ条件で入口と出口を入れ替え、計算結果が戻るか確認できます。
自作例2：体積流量から平均流速を求める場合
体積流量が9.0 m³/h、内径が50 mmなら、まず秒とメートルにそろえます。
- Q＝9.0/3600＝0.0025 m³/s
- d＝0.050 m
- A＝π×0.050²/4≒0.0019635 m²
- v＝Q/A≒1.27 m/s
単位も、(m³/s)/m²＝m/sになります。直径比だけならmm同士で割れますが、面積をm²として求めるときは、直径をmに換算してから二乗します。
密度が変わるなら「細いほど速い」だけで決めない
密度が異なる2断面では、質量流量の式をv₂について解きます。
v₂＝v₁×(ρ₁/ρ₂)×(A₁/A₂)
面積比だけでなく密度比も必要です。NASAの説明でも、密度を一定と扱えない流れでは、密度を含む質量流量の式を用いています。NASA「Conservation of Mass」
自作例3：断面積が同じで密度が変わる場合
入口をρ₁＝2.0 kg/m³、v₁＝3.0 m/s、出口をρ₂＝1.5 kg/m³とし、A₁＝A₂とします。
v₂＝3.0×(2.0/1.5)×1＝4.0 m/s
同じ太さでも、密度が小さくなれば、この条件では平均流速が大きくなります。ρ₁v₁＝6.0、ρ₂v₂＝6.0と、単位面積当たりの質量流量も一致します。
同じ式から、次の違いを整理できます。
| 条件の変更 | v₂/v₁ | 判断の根拠 |
|---|---|---|
| 密度一定、断面積が半分 | 2 | 面積比だけを使える |
| 密度一定、内径が半分 | 4 | 直径比を二乗する |
| 断面積一定、密度が半分 | 2 | 密度比を残す |
| 断面積が半分、密度が2倍 | 1 | 密度比と面積比が相殺する |
いずれも同じ定常流れの2断面を比較した結果です。別々の運転条件を比べる場合に、流量まで同じだと勝手に置くことはできません。
解き直しでは「消した条件」を一行で残す
連続の式の復習では、答えだけでなく次の順でメモを作ってみてください。これは学習方法の提案です。
- 条件：定常か、途中の分岐・漏れはないか、密度は同じか。
- 量：与えられた値は直径・断面積・体積流量・質量流量のどれか。
- 式：密度を残すか、消してよいかを決める。
- 単位：mmをmに、毎時を毎秒に換算する必要があるか。
- 検算：求めた流速を元の式に戻し、両辺が一致するか。
たとえば誤答の原因を「直径比を面積比として使った」「密度が異なるのに消した」と書けば、次に確かめる箇所が具体的になります。
演習の記録方法は熱分野の過去問と復習の進め方も参考になります。関連課目の学習には、公開中のTOKINASU・エネルギー管理士（熱分野）コースを利用できます。まずは自作例の直径か密度を一つ変え、どの比が変わるかを説明してから計算してみましょう。