QC検定の信頼性工学では、**故障率は「まだ故障していないものが、その時点で故障する速さ」、寿命は「故障するまでの時間」**と分けると、式の意味を整理できます。「故障率が一定」でも、すべての製品が同じ時間で故障するわけではありません。
日本規格協会は、2級の試験実施概要に信頼性工学の基本事項を含めています。本記事は、その学習で混同しやすい故障率・寿命・信頼度に絞って説明します。日本規格協会「合格基準・各級の認定する知識と能力のレベル」
以下の数値例は理解のための自作例で、実製品の試験結果や本試験問題ではありません。学習手順はTOKINASUの提案です。公式情報・技術資料の確認日：2026年11月12日。
故障率・寿命・信頼度は何が違う？
ここでは、故障後に修理して再使用する過程を扱わず、使い始めてから最初に故障するまでを考えます。
| 用語 | 見ているもの | 時間を時間単位で測る場合 |
|---|---|---|
| 寿命 T | 個々の対象が故障するまでの時間 | 時間（h） |
| 平均寿命 MTTF | 寿命の分布の平均 | 時間（h） |
| 信頼度 R(t) | 時間 t を超えて故障せずに動作する確率 | 単位なし。0〜1、または％ |
| 故障率 h(t) | 時間 t まで故障していない条件で、その直後に故障する単位時間当たりの率 | 1/h |
故障率の分母で意識したいのは、最初に使い始めた全数ではなく、その時点まで故障していないものです。また、故障率には時間の逆数という単位があり、「10％が故障した」という割合とは異なります。NIST「Failure (or hazard) rate」
寿命は個々に異なり得ます。平均寿命はその分布を一つの時間で表したものであり、全品がそこまで動くという保証ではありません。指数分布での平均寿命の式は後で確認します。
同じ5個の故障でも、分母が変わると意味が変わる
同じ時点から次の10時間を観察し、途中の追加や観察中止はないものとします。
| 条件 | 区間開始時の未故障数 | 次の10時間の故障数 | 区間開始時の未故障数に対する故障割合 |
|---|---|---|---|
| A | 100個 | 5個 | 5/100＝5％ |
| B | 50個 | 5個 | 5/50＝10％ |
故障数だけを見るとどちらも5個ですが、未故障数に対する割合は異なります。故障率を考える際に、残っている対象数を確認する理由です。
ただし、この表から得た5％や10％は、10時間という区間での割合です。瞬間の故障率そのものではありません。まず「どの集団に対して」「何時間の間に」を書き添えましょう。故障率の定義は前掲のNIST資料に基づき、数値はその区別を確かめるために設定しています。
バスタブ曲線は「故障率」の時間変化を表す
バスタブ曲線は、使用開始後の時間に対して故障率がどう変わるかを示す代表的な形です。
| 区間 | 故障率の傾向 | 読み取るポイント |
|---|---|---|
| 初期故障期 | 減少する | 時間が進むほど率が下がる区間 |
| 偶発故障期 | ほぼ一定 | まだ故障していないものの故障する速さがほぼ一定の区間 |
| 摩耗故障期 | 増加する | 摩耗・劣化に伴って率が上がる区間 |
縦軸は「故障した個数の累計」でも「寿命の長さ」でもありません。図を見るときは、横軸の時間と縦軸の故障率を先に確認してください。個別の製品がどの区間にあるかを、経過時間だけで決めつけないことも大切です。NIST「Bathtub curve」
故障率が一定のモデルでは、平均寿命は1/λ
ここからは、寿命全体を故障率が一定の指数分布で表せると仮定します。一定値を λ とすると、次の関係になります。
- 平均寿命：MTTF＝1/λ
- 時間 t での信頼度：R(t)＝exp(−λt)
exp は指数関数です。式の λt では時間の単位をそろえます。NIST「Exponential」
例えば λ＝0.001 /h とすると、MTTF＝1/0.001＝1,000 h です。このときの自作計算例を比べてみます。
| 問い | 計算 | 結果 |
|---|---|---|
| 100時間を超えて動く確率は？ | exp(−0.001×100) | 約90.5％ |
| 1,000時間を超えて動く確率は？ | exp(−0.001×1,000) | 約36.8％ |
| 故障率が0.002 /hなら平均寿命は？ | 1/0.002 | 500時間 |
平均寿命が1,000時間でも、1,000時間を超えて動く確率はこのモデルでは約36.8％です。「平均寿命＝全品が故障せずに使える時間」という読み方はできません。
また、故障率が一定でも、観察する時間が長くなると信頼度は下がります。「率が一定」と「故障せずに残る確率が一定」を分けて説明できれば、式の意味をつかめています。
1/λを使う前に、一定という条件を確かめる
故障率が時間とともに変化する場合、ある時点の故障率を一つ取り出して逆数にしても、それだけで平均寿命は求められません。偶発故障期だけで一定とみなせることと、寿命全体を指数分布で表すことも区別しましょう。
問題を読むときは「故障率は一定」「指数分布に従う」といった条件に印を付け、その後に数値を代入します。条件が示されていなければ、逆数の式を自動的に選ばず、与えられたモデルを確認してください。
条件を変えて説明し直す練習
計算後は、次の三つを解説を見ずに答えてみてください。
- 「100個のうち10個が故障した」だけで、時間当たりの故障率が分かるか。
- 故障率一定の指数モデルで、λが半分になったら平均寿命はどうなるか。
- 同じモデルで、故障率を変えずに評価時間を延ばすと信頼度はどうなるか。
答えは順に「観察時間などが不明なので分からない」「2倍になる」「下がる」です。数値を変えても、対象・時間・単位・モデルの条件を説明できるかが復習の目安になります。
復習する順番を整理したい場合は、QC検定2級の勉強方法で、用語・条件・計算のどこで止まったかを学習計画に反映できます。受検級自体を検討している場合は、QC検定1〜4級の違いと選び方も参照してください。
まずは今回の三問で説明に迷った条件を一つ書き出し、対応する教材に戻りましょう。