QC検定3級のデータのまとめ方｜平均・範囲・分散を一つの例で確認

QC検定3級の「データの取り方・まとめ方」で計算が混乱したら、同じ小さなデータを使い、平均からばらつきまで順に確かめてみましょう。計算結果だけでなく、その数値が何を表すのかを一文添えるのがポイントです。

この記事では、独自に作成した5個のデータで平均、範囲、不偏分散、標準偏差を計算します。公式試験問題の転載や出題予想ではありません。3級の公式範囲にはデータの種類、母集団とサンプル、基本統計量とグラフなどがあり、本記事はその一部の基礎計算を扱います。日本規格協会「3級のレベル表」

計算前に「何のデータか」を一行書く

数字を見たら、先に対象、単位、個数を確認しましょう。ここでは、ある作業にかかった時間を5回測ったという学習用の架空データを使います。

8、9、10、11、12分。データ数nは5です。

この例の目的は、この5個の中心とばらつきを要約することです。測定した時刻や作業条件の情報は与えていないため、時間順の変化や工程全体の安定性は判断しません。

自分で解く際も、問題文にある条件と、与えられていない条件を分けてください。例えば、単位を確認しないまま秒と分を一緒に足すと、式が正しくても答えの意味が変わります。

算術平均は、データの合計を個数で割った値です。今回なら、合計50分を5で割り、平均は10分になります。NIST「Measures of Location」

平均 = (8 + 9 + 10 + 11 + 12) ÷ 5 = 10分

ここで「平均が10分だから、各回も10分だった」とは読めません。平均は5個をまとめた中心の指標であり、個々の値は8〜12分に散らばっています。

復習メモには、式の下に「この5個の平均は10分」と書きます。「いつでも10分で終わる」と将来の結果に広げないようにしましょう。

範囲Rは、最大値から最小値を引いた値です。この例では12−8で4分です。範囲は両端の値を使うため、間にある値がどのように分布しているかまでは表しません。NIST「Measures of Scale」

範囲R = 12 − 8 = 4分

比較用に、別の独自仮例「6、8、10、12、14分」も考えてみます。

データ	平均	範囲
A：8、9、10、11、12分	10分	4分
B：6、8、10、12、14分	10分	8分

平均は同じですが、Bの方が両端の開きは大きくなっています。平均だけで二つを同じ状態だと決めず、ばらつきも併せて確認する練習になります。ただし、範囲が大きい理由まではこの表から特定できません。

次にAのデータで、平均10分からの差を計算します。差をそのまま足すと、正と負が打ち消し合います。ばらつきを扱うために、ここでは差の二乗を使います。

差の二乗を合計した平方和は10分²です。この平方和をn−1で割ると、不偏分散Vが求まります。

不偏分散V = 10 ÷ (5 − 1) = 2.5分²

NISTが示す標本分散の式も、平均からの差の二乗和をn−1で割る形です。NIST「Measures of Scale」

「分散」と呼ぶ量にはnで割る定義もあるため、問題文で何を求めるのか確認してください。この例は不偏分散を求める計算です。平方和、割る数、得られる量を分けてメモすると、計算のどこで誤ったかを追えます。

ここで使う標準偏差sは、不偏分散Vの正の平方根です。2.5の平方根を取ると、約1.58分になります。NIST「Measures of Scale」

標準偏差s = √2.5 ≒ 1.58分

不偏分散の単位が分²だったのに対し、標準偏差は元のデータと同じ分です。8、9、10、11、12の各データが、必ず平均から1.58分だけ離れているという意味ではありません。平均の周りの散らばりを一つの数値にまとめています。

平方根を取る前に丸めすぎると後の計算に影響するため、練習では途中の値を保持し、最終的な丸めは設問の指示に合わせる方法を提案します。

一通り解いたら、答えを見ずに次の順で再現してみてください。

平均で間違えたなら合計と個数、分散で間違えたなら差の符号・二乗・割る数、標準偏差で間違えたなら平方根と丸めを点検します。解説を読み直す箇所を、間違えた段階に合わせて絞りましょう。

慣れたらBのデータでも同じ順に計算します。不偏分散は10分²、標準偏差は約3.16分です。自分の途中式と照合し、Aと平均は同じでもばらつきが異なることを説明してください。

基礎計算を確認した後は、グラフの読み取りや他の3級分野へ進みます。TOKINASUのQC検定3級コースで、学習内容も確認できます。

資料の確認日：2026年10月7日。